अपूर्णांक
गणितामधील संख्या लेखनासाठी (अपूर्णांक) आपण अंकाचे अनेक चिन्ह वापरतो. त्यांनाच संख्या चिन्ह असे म्हणतो. शून्य ते नऊ या अंकापासून सर्वच प्रकारच्या संख्या तयार होतात परंतु त्या पूर्ण संख्या असतात.एखाद्या वस्तूचा काही भाग दाखवायचा असेल त्यासाठी कोणता अंक लिहावा लागेल ? याचीच माहिती आपण खालील भागात घेणार आहोत.पुढे आपण खालील घटकाचा अभ्यास करणार आहोत.
अपूर्णांक म्हणजे काय ?
कोणतीही पूर्ण वस्तू किंवा त्या पूर्ण वस्तूचा गट याची मोजणी करून त्या किती आहेत हे दर्शवण्यासाठी आपण अंक किंवा संख्या लिहितो. त्या सर्व संख्या या पूर्ण अंक किंवा पूर्णांक असतात.
एक पेन, 
दोन टरबूज, दोन 
= २ येथे टरबूज हे पूर्ण आहेत. त्यांची संख्या ही दोन आहे. म्हणून येथे २ ही संख्या लिहिली आहे. ती पूर्णांक आहे. चित्रात एखाद्या वस्तूचा भाग दाखवलेला नाही तर पूर्ण वस्तू दाखवलेली आहे. म्हणून पूर्णांक संख्या लिहितात. परंतु जर चित्रात एखाद्या वस्तूचा काही भाग आपल्याला दर्शवायचा असेल, तर मग त्याच्यासाठी कोणत्या अंकाचा वापर करावा लागेल ? एका टरबुजाचा अर्धा भाग दाखवायचा असेल तर.. 
येथे टरबुजाचे एकूण दोन समान भाग केले ? त्याचा अंक आणि एकूण भागापैकी किती भाग दाखवले ? – एक भाग तर त्यासाठी वेगळा अंक. म्हणजेच दोन अंकांचा वापर करून संख्या मांडली जाते, त्यास अपूर्णांक असे म्हणतात. नावाप्रमाणेच तो अपूर्ण आहे. पूर्ण नाही म्हणून अपूर्णांक मांडत असताना, एकूण केलेले भाग रेषेच्या खाली म्हणजे छेद आणि एकूण भागांपैकी दर्शवलेले भाग किंवा घेतलेले भाग रेषेच्या वर म्हणजेच अंश अशा पद्धतीने दर्शवले जातात.
अपूर्णांकाचे प्रकार
अपूर्णांकाच्या अंश आणि छेद यावरून तीन प्रकार पडतात.
1.सम छेद अपूर्णांक 2.भिन्न छेद अपूर्णांक 3.अंश भिन्न व छेद भिन्न असलेला अपूर्णांक
1.सम छेद अपूर्णांक – ज्या अपूर्णांकाचे रेषेच्या खालील अंक म्हणजेच छेद हे समान असतात त्या अपूर्णांकांना समच्छेद अपूर्णांक असे म्हणतात.उदाहरणार्थ
2.भिन्न छेद अपूर्णांक – ज्या अपूर्णांकाचे रेषेच्या वरील अंक म्हणजेच अंश हे समान असतात आणि छेद हे वेगवेगळे असतात.त्या अपूर्णांकांना भिन्न छेद अपूर्णांक असे म्हणतात. उदाहरणार्थ
3.अंश भिन्न आणि छेद भिन्न असणारे अपूर्णांक – या प्रकारच्या अपूर्णांकामध्ये रेषेच्या खालील म्हणजेच छेद आणि रेषेच्या वरील म्हणजेच अंश हे दोन्हीही अंक भिन्न म्हणजेच वेगवेगळे असतात.उदाहरणार्थ
अपूर्णांकांची तुलना
A.समछेद अपूर्णांकांची तुलना – दिलेल्या समच्छेद अपूर्णांकामधील ज्या अपूर्णांकाचा अंश म्हणजेच रेषेच्या वरील अंक हा लहान असतो तो अपूर्णांक सर्वात लहान असतो.उदाहरणार्थ
..
B.भिन्न छेद अपूर्णांकांची तुलना – दिलेल्या भिन्न छेद आणि समान अंश असलेल्या अपूर्णांकामध्ये ज्या अपूर्णांकांचा छेद हा सर्वात लहान असतो तो अपूर्णांक सर्वात मोठा असतो. ज्याचा छेद सर्वात मोठा असतो तो अपूर्णांक सर्वात लहानअसतो.हे खालील उदाहरणावरून स्पष्ट होईल
C.भिन्न छेद आणि भिन्न अंश असलेल्या अपूर्णांकांची तुलना – दिलेल्या अपूर्णांकामध्ये जर छेद आणि अंश दोन्हीही भिन्न म्हणजेच वेगवेगळे असतील तर त्यांची तुलना करता येत नाही. त्यासाठी त्या सर्व अपूर्णांकांचे छेद समान करून घ्यावे लागतात.नंतरच त्यांची तुलना करावी लागते. छेद समान करण्यासाठी खालीलपद्धतीचा वापर केला जातो. उदा..
अपूर्णांकांची बेरीज आणि वजाबाकी
A.समछेद अपूर्णांकांची बेरीज किंवा वजाबाकी – समछेद अपूर्णांकांची बेरीज किंवा वजाबाकी करत असताना फक्त रेषेच्या वरील म्हणजेच अंशाचीच बेरीज किंवा वजाबाकी करावी लागते. छेदाची बेरीज किंवा वजाबाकी केली जात नाही.अंशाची बेरीज वजाबाकी करून छेद जसाच्या तसा लिहावा लागतो.खालील उदाहरणावरून स्पष्ट होईल
समान अंश व भिन्न छेद असलेल्या अपूर्णांकांची बेरीज किंवा वजाबाकी– ज्या अपूर्णांकांचे अंश समान आणि छेद भिन्न असतात अशा अपूर्णांकांची बेरीज किंवा वजाबाकी करता येत नाही. त्यासाठी त्या अपूर्णांकांचे छेद समान करून घ्यावे लागतात. नंतरच त्यांची बेरीज किंवा वजाबाकी केली जाते.अपूर्णांकांचे छेद समान कसे करावेत हे खालील उदाहरणावरून स्पष्ट होईल
.
अपूर्णांकांचा गुणाकार
कोणत्याही अपूर्णांकांचा गुणाकार करत असताना दोन्हीही अंशाचा गुणाकार करावा आणि तो उत्तराच्या अंशातच लिहावा आणि दोन्हीही छेदाचा गुणाकार करून तो उत्तराच्या छेदातच लिहावे. पुढील उदाहरणावरून आपण समजावून घेऊया.
अपूर्णांकांचा भागाकर
अपूर्णांकांचा भागाकार करण्यासाठी लगेचच भागाकार करता येत नाही . त्यासाठी भागाकाराच्या चिन्हाला गुणाकाराच्या चिन्हात बदलून घ्यावे लागते.त्यासाठी गुणाकार व्यस्त ही पद्धत वापरली जाते.त्यासाठी पुढील उदाहरण अभ्यासा.
Types of Numbers-संख्या आणि त्यांचे प्रकार जाणून घेण्यासाठी येथे क्लिक करा.